在探讨宠物狗是否能进行数学运算或逻辑思考之前，我们首先需要明确“聪明”的定义。通常，人们认为聪明是指动物（包括宠物狗）在解决问题、学习新技能和理解复杂情境方面表现出的智能程度。

从早期的实验开始，研究者们就已经发现了一些非常有趣的事实。在1980年代，一项著名的实验表明，一只名叫Chaser的边境牧羊犬不仅能够识别超过100个单词，还能根据这些单词来完成简单任务，比如带领研究者去找到某个东西。

随着时间的推移，这些研究成果得到了进一步验证。例如，有一组科学家用一个称为“连锁反应”(chain-of-thought) 的方法来教会一只叫做 Rico 的边境牧羊犬执行各种命令。这只狗被训练将它听到的每一个命令与正确动作相联系，而不是仅仅依赖于声音本身。这意味着Rico不仅可以理解语言，而且还能进行抽象思维，将听到的信息与其对应动作建立起概念关系。

除了语言和抽象思维能力之外，宠物狗也展现出了他们在解决问题上的创新性。例如，有报道指出一只名为Asterix的小型金毛寻回犬，在主人不在时通过自己创造一种新的解法找到了隐藏起来的小球，从而证明了它们具备一定程度的问题解决能力。

然而，并非所有人都认同宠物狗具有高级数学计算能力。一些批评者认为，即使我们看到的一切似乎都是关于动物智能，但这些证据并不足以支持这样的结论，因为它们可能更多地反映的是人类对动物行为的误解或过度乐观的情绪态度。

此外，对于那些声称宠物狗可以进行复杂计算的人来说，他们往往忽略了人类参与进来的因素，无论是直接还是间接地。比如，当我们教给我们的宠物dog做某事时，我们经常使用身体语言、语气以及奖励机制等手段，这些都是人类智慧的一种体现，不应该归功于我们的四-legged朋友们。

因此，可以说虽然一些数据看起来令人印象深刻，但要真正判断宠物狗是否真的有学到数学知识或者逻辑思考，我们需要更严谨地考量这背后所涉及的心理学原理，以及如何准确区分生物本身对于环境刺激响应与它们被训练者的指导作用之间的界限。此外，还需要考虑到不同的训练方法、目标和文化背景下不同品种和个体之间存在差异性这一基本事实，以便更全面地评价这个话题。